Nieuws

Blijf op de hoogte

Wat speelt er in de markt?

Onze experts volgen het nieuws dat relevant kan zijn voor de verzekeringsmarkt. Interessante ontwikkelingen voorzien we van commentaar. We denken graag met u mee over uw toekomst.

Cybercrime verzekeren: wat is verzekerbaar en hoe worden risico’s eerlijk gedeeld?

Melchior Mattens MSc AAG
melchior.mattens@arcturus.nl 

Cybercrime is geen nieuw fenomeen meer, steeds meer bedrijven en particulieren komen erdoor in de problemen. Waarom spelen schadeverzekeraars niet wat vlotter in op de behoefte aan een verzekering, met name voor particulieren? In dit artikel laat Melchior Mattens zien waar het knelt met de principes van verzekeren, en schijnt hij een lichtje over de route naar een adequate premiestelling.  

 

Melchior-Mattens

Melchior Mattens MSc AAG
melchior.mattens@arcturus.nl 

Steeds groter probleem

Cybercrime is ondertussen geen nieuw fenomeen meer en steeds meer mensen komen erdoor in de problemen – volgens cijfers van de politie dit jaar al bijna 7000 aangiftes (tot en met augustus 2020). Met name de laatste jaren stijgt het aantal slachtoffers van cybercriminaliteit steeds harder. Hierdoor wordt de maatschappelijke roep om professionele ondersteuning vanuit verzekeraars steeds groter. De verzekeringsmarkt biedt al dekkingen, maar veel verzekeraars zijn nog zoekende naar welke rol precies voor hen is weggelegd om klanten ook op dit vlak te helpen. Want wat is er verzekerbaar? En hoe stel je daar een goede premie voor vast? 

cybercrimemisdrijven

Figuur 1: ontwikkeling aantal geregistreede cyber misdrijven.
Data 2020 t/m augustus. Bron: data.politie.nl

Wat is verzekerbaar?

Het verzekeren tegen criminaliteit is traditioneel een complexe zaak, omdat je te maken hebt met moral hazard: als mensen weten dat ze verzekerd zijn, worden ze mogelijk (iets) onvoorzichtiger. Deze onvoorzichtigheid verhoogt het risico, dus daar kunnen criminelen vervolgens hun geld aan verdienen. Indirect wordt dan een stukje misdaad gefinancierd met verzekeringsgelden.
Het meest bekende voorbeeld hiervan is inbraakrisico. Woninginbraken zijn echter al sinds jaar en dag onder de inboedeldekking verzekerd, dus blijkbaar valt het moral-hazard effect hier wel mee: de gemiddelde verzekerde beveiligt zijn woning niet veel slechter dan de gemiddelde onverzekerde.

Bij cybercrime speelt moral hazard ook een rol. Een verschil met woninginbraak is echter dat cybercriminelen eigenlijk elk bedrag aan losgeld kunnen vragen wat ze willen, terwijl er uit een huis maar zoveel te stelen is als dat de inbrekers kunnen tillen. Hierdoor kan de schadelast veel hoger oplopen dan bij de traditioneel gedekte vormen van criminaliteit. Als verzekeraars bereid zouden zijn hieraan mee te betalen, kan er een prikkel ontstaan voor de cybercriminelen om het gevraagde losgeld structureel verder te verhogen. Een verzekerde is dan een véél interessanter potentieel doelwit geworden dan de onverzekerde. Een verzekeraar wil en mag natuurlijk niet misdaad lonend maken.

De eerste verzekeraars die nu een cyberdekking aanbieden voor particulieren (bijvoorbeeld standaard in de inboedelverzekering), bieden daarom géén dekking aan voor de betaling van losgeld, maar voor ondersteuning door cyberexperts bij een (computer)virusinfectie. Daarnaast wordt er sterk ingezet op preventie: tips, tricks en recente ontwikkelingen op het gebied van cybercriminaliteit worden door de verzekeraar met de klant gedeeld. Hierdoor is men beter in staat om problemen te voorkomen en wordt de verzekerde niet aan zijn lot overgelaten mocht het een keer misgaan. Bij schade wordt salvage geboden door cyberexperts; zij kunnen mogelijk een deel van de schade oplossen of erger voorkomen. Immers zijn niet alle virusinfecties zodanig dat de computer, of de data en foto’s niet meer kunnen worden “teruggewonnen” van de hackers.

Daarnaast zijn er verzekerde uitkeringen voor online oplichting door webshops en hacken van bankrekeningen en creditcards. Bij deze risico’s lijkt moral hazard minder relevant.

Wat is een adequate premie?

Het risico is niet stabiel, maar statistieken zijn wel degelijk nodig om het risico in te schatten. Hoe ontwikkelt de frequentie van verschillende soorten cybercrime zich? Dit wordt gemeten in De Veiligheidsmonitor, een tweejaarlijks uitgevoerd bevolkingsonderzoek door het CBS.  In Figuur 2 is dit uitgesplitst naar de vier hoofdcomponenten weergegeven.

samenstelling cybercrime

Figuur 2: Aantal delicten per 100 inwoners naar soort cybercrime.
* 2018 is geïnterpoleerd i.v.m. missende data CBS.

Het bevolkingsonderzoek geeft aan dat de 4700 gemelde misdrijven in 2019 (figuur 1) naar schatting slechts het topje van de ijsberg is. Met naar schatting ruim 23 delicten per 100 inwoners in 2019, komt dat neer op een werkelijk aantal van ruim 4 miljoen cyberdelicten per jaar in Nederland. Onder verzekerbare delicten vallen onder meer hacken, koopfraude en identiteitsfraude. Hiervan zijn naar schatting 14,5 delicten per 100 inwoners. De onderverdeling van deze 14,5 delicten naar de drie verzekerbare soorten staat weergegeven in figuur 3.

verzekerbare misdrijven frequentie

Figuur 3: procentueel aandeel verzekerbare cybercrimemisdrijven.

Voor 2020 is het waarschijnlijk dat het aantal geregistreerde misdrijven ruim zal verdubbelen ten opzichte van 2019 (figuur 1).

Deze cijfers kunnen met enige voorzichtigheid naar de toekomst worden geëxtrapoleerd. Hiermee wordt een inschatting van de frequentie per cyberrisico afgeleid. Op basis van het maximum dekkingsbedrag en schadesturingsbeleid kan vervolgens ook een schatting worden gemaakt van de gemiddelde schadelast per claim. De combinatie van schadefrequentie en gemiddelde schadelast kan worden gebruikt om een doorsneepremie vast te stellen.

Een ander issue bij criminaliteit is de onvoorspelbaarheid van het risico. Dit speelt een grote rol bij terrorisme: als een land of regio een passend antwoord heeft gevonden op een bepaald type aanslagen, dan ontwikkelen terreurorganisaties een nieuwe manier om hun doelen te bereiken. Voor verzekeraars impliceert dit dat het toekomstig risico nooit adequaat kan worden ingeschat door bestudering van historische data. Bij cybercrime speelt dit ook: enerzijds door de snelle technologische ontwikkeling, anderzijds door de criminele innovatiekracht. Criminelen zoeken telkens nieuwe wegen zodra virusbeschermers zijn ontwikkeld tegen hun huidige werkwijze. Een adequate risico-opslag voor het ontstaan van deze unknown unkowns blijft daarom nodig om het risico voor de verzekeraar te dekken.

 

Premiedifferentiatie mogelijk?

Klantspecifieke risicofactoren zijn nu nog nauwelijks in te schatten.  Een doorsneepremie is in een jonge markt een eerste stap, maar er zijn mogelijk goede redenen om op termijn naar een gedifferentieerd stelsel toe te groeien. Hierbij valt onder meer te denken aan:

  • Preventie: sommige mensen hebben geïnvesteerd in goede antivirussoftware;
  • Leeftijd: risicobewustzijn en kennis is niet gelijk verdeeld over de leeftijdsgroepen, en sommige leeftijdsgroepen zijn een meer geliefd doelwit van cybercriminelen.
  • Gedrag: sommige mensen zoeken relatief vaker veel meer risico, bijvoorbeeld het downloaden van bepaalde (illegale) bestanden;
  • Baan of functie: sommige mensen vervullen (zakelijke) functies waardoor ze relatief makkelijk benaderbaar zijn voor criminelen en/of vervullen (zakelijke) functies waardoor ze een aantrekkelijk target worden.
  • Dekkingen op maat: onderdelen die apart geprijsd worden.

Hoe dynamisch de wereld van cybercriminaliteit ook is, de sleutel tot het goed in kunnen schatten van risico’s is data. Al doende leert men: verzekeraars die het eerste starten met het verzekeren van cyberrisk zullen als eerste de data hebben om tot goede premiedifferentiatie te kunnen komen. Door deze schadelast goed uit te splitsen naar soorten schaden (inzet van experts en schadevergoedingen) en dit te koppelen aan risicokenmerken van de populatie, zijn traditionele actuariële pricing-methodieken zoals GLM zeer bruikbaar. Premiedifferentiatie wordt daardoor op termijn mogelijk.

 

De verzekeraar heeft iets te bieden

Al met al gaan ontwikkelingen op het gebied van cybercriminaliteit dus heel snel. Nu er enkele schapen over de dam zijn lijkt het een kwestie van tijd voordat andere verzekeraars ook deze markt zullen willen gaan betreden. Voor veel mensen is het namelijk een grote nachtmerrie om gegijzeld te worden door hackers. Goede ondersteuning zal daarom best wat waard zijn. Gelukkig zullen ook in dit veld traditionele actuariële pricing-methoden te gebruiken zijn en zal het daarom niet lang duren voordat de cyberverzekeringsmarkt een volwassen markt is.

De actuariële kijk op ontwikkelingen COVID-19

Verklaren en voorspellen van ziekenhuisopnamen en overlijden

Melchior Mattens MSc AAG
melchior.mattens@arcturus.nl 

Kan de actuariële praktijk relevant zijn voor de epidemiologie? Er blijken verassend veel onderwerpen binnen de epidemiologische situatie die deze praktijk raken. De dagelijkse RIVM-cijfers over Covid-19 raken actuariële onderwerpen als IBNR, GLM-pricingmodellen, seizoenspatronen (tijdreeksen) en forecasting. Door actuariële modellen toe te passen op deze data kan inzicht worden gegeven in ontwikkelingen in ziekenhuisopnamen en sterfte. Tevens kunnen deze modellen worden gebruikt om toekomstige ontwikkelingen te voorspellen en hierbij de onzekerheid te kwantificeren. Elke dag kan de voorspelkracht van de (gecombineerde) modellen worden getoetst. In het artikel De actuariële kijk op ontwikkelingen COVID-19 laten wij zien hoe deze modellen gecombineerd kunnen worden tot robuuste voorspelmodellen.

Melchior Mattens MSc AAG
melchior.mattens@arcturus.nl 

SARS-CoV-2, ook wel Covid-19 en Coronavirus genoemd, beheerst al geruime tijd het dagelijks leven in Nederland en ver daarbuiten. Het kabinet wordt bijgestaan in beleidskeuzes door het RIVM. Om deze rol zo goed mogelijk in te vullen verzamelt het RIVM grote hoeveelheden data van ziekenhuizen en de GGD om zo inzicht te krijgen in de verspreidingssnelheid van het coronavirus, maar ook in de ontwikkeling in ziekenhuisopnamen en sterfte. Relevante doorsneden van deze data worden op dagelijkse basis door het RIVM data beschikbaar gesteld aan het publiek. Hierin worden onder andere het aantal ziekenhuisopnamen en sterfgevallen naar gebeurtenisdag, maar ook doorsneden van patiëntkenmerken vermeld.

In dit artikel gaan we in op het soort data dat het RIVM publiceert over Nederland en hoe het geïnterpreteerd moet worden. Kan de actuariële praktijk relevant zijn voor de epidemiologie? Er blijken verassend veel onderwerpen binnen de epidemiologische situatie die deze praktijk raken: IBNR, tijdreeksen en voorspelmodellen zijn slechts enkele voorbeelden. In dit artikel bekijken we de best beschikbare actuariële en econometrische modellen om tot een sterfteprognose te komen.

Incurred But Not Reported (IBNR)

Zoals gezegd publiceert het RIVM dagelijks het aantal opnames en sterfgevallen naar gebeurtenisdag en vindt er bijstelling plaats op het aantal meldingen van eerdere gebeurtenisdagen. Zorginstellingen melden veelal pas later dat iemand met een positieve Covid-19 test is opgenomen, dan wel is overleden. Hierdoor ontstaat er een nameldpatroon in het aantal opnames en sterfgevallen: pas na circa zeven dagen weten we ongeveer hoeveel mensen er werkelijk zijn opgenomen en overleden op een dag. Het aantal overlijdensgevallen dat elke dag in de media wordt gerapporteerd is de sommering van alle nieuw gemelde overlijdensgevallen sinds de uitbraak in Nederland en níet alleen van de afgelopen dag.

Binnen het actuariaat is men zeer bekend met het probleem dat momenteel nog niet duidelijk is hoeveel mensen er precies zijn opgenomen of overleden. Idealiter heeft men inzicht in het werkelijk aantal patiënten dat vandaag wordt opgenomen en overlijdt: dan worden trends sneller en duidelijker zichtbaar.

Doordat we de ontwikkeling kunnen volgen voor elke gebeurtenisdatum door de tijd ontstaan er zogenaamde driehoeksoverzichten van het aantal patiëntopnames en overlijdens naar gebeurtenisdag en melddag. Deze staan in onderstaande figuren weergegeven. Het probleem is dat voor de meest recente dagen er nog veel ontwikkeling van nameldingen kan zijn op het aantal opnamen en overlijdensgevallen. Echter, met dergelijke overzichten weet men in het actuariaat wel raad. Om tot een uitschatting te komen voor het totaal aan opnames en overlijdensgevallen per dag kan een Chain Ladder model worden gebruikt. Hiermee wordt het gemiddelde uitlooppatroon van eerdere dagen toegepast op de reeds gemelde aantallen op dit moment.

Figuur 1 en 2: driehoeksoverzichten opnamen en overlijdensgevallen Nederland. Met de rode pijlen is de volschatting naar het uiteindelijk aantal weergegeven.

Opvallend aan bovenstaande tabellen is dat voor de twee laatste dagen er enorme onzekerheid is over het werkelijke opnames en overlijdensgevallen. Hiervoor is net als voor veel (schade)verzekeringen een alternatieve schattingsmethodiek nodig. Bijvoorbeeld door te kijken naar de ontwikkeling in het totaal aantal opnames/overlijdensgevallen (ultimate). Met behulp van statistische software kan onderstaand tijdreeksmodel (ARIMA) worden gefit dat een projectie geeft voor het aantal ziekenhuisopnamen en de 95% voorspelinterval dat daaromheen ligt.

Figuur 3: ARIMA-model voor dagelijks aantal ziekenhuisopnamen in Nederland. Voorspelling tot 75 dagen vooruit. Voorspelinterval: 75% en 90% kans.

In figuur 3 is te zien dat tot rond 1 april er een exponentieel verband waarneembaar was in het aantal dagelijkse ziekenhuisopnamen inclusief IBNR. In figuur 4 is ingezoomd op de periode tot en met 13-4-2020. Hierin geven de punten het aantal opnames inclusief IBNR aan en tevens zijn twee curves toegevoegd die een mogelijk tijdsverband in de data proberen te fitten. De rode curve is de op de data best passende exponentiële curve en de groene curve is de dichtheidsfunctie van een normale verdeling. Te zien is dat de groene curve veel beter past en de daling in het aantal opnamen duidelijk is ingezet.

Het voorspellen van het aantal overlijdensgevallen met deze methodiek is echter te simplistisch. Hier liggen immers allerlei risicofactoren aan ten grondslag, zoals de leeftijd en eventuele comorbiditeiten.

Sterfteontwikkeling en -modellering

Aanvullend op de aantallen ziekenhuisopnames en sterfgevallen, publiceert het RIVM elke dag overzichten van de geregistreerde patiëntengroep naar leeftijd, geslacht en onderliggend lijden (comorbiditeiten). In onderstaande plots staat voor een aantal belangrijke leeftijdsgroepen en het geslacht de ontwikkeling van het aandeel in de (ziekenhuis)patiëntenpopulatie en de stand van de waargenomen sterftefrequentie.

Figuur 5

Figuur 5 en 6: ontwikkeling in aandeel ziekenhuisopnamen per groep (balken) en ontwikkeling totale sterftekans (labels en lijn).

Deze plots geven inzicht (in schommelingen) in de sterftekans binnen een risicogroep. Om een voorspelling te kunnen doen over toekomstige sterfte dient deze data op incrementele basis te worden bekeken: kan de dagelijkse sterfte worden verklaard uit het aantal ziekenhuisopnamen van een X-aantal dagen eerder?

Om een optimaal voorspelmodel te kunnen maken voor toekomstige sterfte zouden we van de opgenomen patiënten informatie over belangrijke risicofactoren willen kunnen combineren: maakt het bijvoorbeeld een verschil of iemand onderliggend lijden heeft op jongere leeftijd en hebben oudere mannen een lagere overlevingskans dan oudere vrouwen? Om hierin inzicht te kunnen verschaffen moet er per patiënt beschikbaar zijn in welke van deze risicocategorieën hij viel. Helaas publiceert het RIVM uitsluitend tabellen waarin er geen relatie is vastgelegd tussen geslacht, leeftijd en comorbiditeiten: het alleen mogelijk om modellen te maken op de drie aparte reeksen.

Omdat we uitsluitend de sterfte kunnen voorspellen met deze drie risicofactoren als aparte verklarende variabelen is het de vraag wat de impact kan zijn van een splitsing. In Statline van het CBS vindt men informatie over de Nederlandse bevolking als geheel. Hier vindt men data met betrekking tot leeftijd, geslacht en ziektebeelden. Enerzijds zijn er meer vrouwen in de oudere leeftijdscategorieën te vinden (risicofactor) maar anderzijds is bekend dat cardiovasculaire ziekten, hypertensie, diabetes1 en longaandoeningen vaker bij mannen voorkomen dan vrouwen. Omdat deze selectie van comorbiditeiten zeer relevant zijn in de sterfte zien we dat de verhouding in geslacht sterk correleert met comorbiditeiten. Eveneens merken we op dat het voorkomen van comorbiditeiten sterk correleert met leeftijd. Indien we data voor de drie risicofactoren gecombineerd beschikbaar zou zijn, was er een grote waarschijnlijkheid van autocorrelatie. Het fitten van drie aparte modellen voorkomt autocorrelatie en schattingsverschillen kunnen aangeven dat bepaalde trends net wel of niet beter worden gevat door een of meerdere modellen.

Om tot een sterfteprognose te komen voor de twee meest recente dagen en een dag vooruit optimaliseren we GLM-modellen uit de quasipoisson-familie. Generalized Linear Models (GLM) worden in het actuariaat veelvuldig gebruikt om risicofactoren mee te kunnen kwantificeren. De verklarende variabelen in het model vatten het effect van de gemiddelde opnameduur van een patiënt in een bepaalde risicoklasse op de kans om te overlijden X-dagen later. Met deze modellen kunnen we een vrij accurate voorspelling doen voor de sterfte van enkele dagen vooruit. Omdat we van de historisch twee meest recente dagen die we niet op basis van Chain Ladder kunnen uitontwikkelen ook een prognose moeten maken projecteren we de sterfte initieel voor drie dagen vooruit. Door de toevoeging van de extra dag (de derde dag vooruit) kan een gehele diagonaal in het Chain Ladder-model met de stand van de volgende dag worden opgebouwd. De inschattingen voor de sterfte per 13-4-2020 staan in onderstaande tabel en grafiek weergegeven.

https://www.volksgezondheidenzorg.info/onderwerp/diabetes-mellitus/cijfers-context/huidige-situatie#node-aandeel-diabetes-type-1-totaal-naar-leeftijd-en-geslacht

Datum Sterfte
leeftijdsmodel 
Sterfte Comorb.
Model
Sterfte
geslachtsmodel 
Gemiddelse sterfte
3 modellen
12/04/2020 73 84 87 81
13/04/2020 49 142 77 89
14/04/2020 91 80 55 75

 

Figuur 7 en 8: sterftevoorspelling per model, inclusief geschatte bandbreedte.

Door een gemiddelde te nemen van de modeluitkomsten ontstaat er een gewogen beeld van het totale aantal sterfgevallen in de afgelopen dagen. Met deze volschatting voor de twee meest recente dagen op basis van de gemiddelde modeluitkomsten wordt het patroon van het Chain Ladder-model voor de twee meest recente dagen opgeschaald. Vervolgens kan ook de ontwikkeling in de dagelijkse sterfte (ultimates) worden weergegeven. Hierbij is met verschillende “best fitting” functies geprobeerd om de trend in de data te vatten.

Figuur 9: ontwikkeling sterfte naar gebeurtenisdag. Rode lijn: exponentieel verband, blauwe lijn: sigmoïde functie, groene lijn: Gaussische kromme (normale verdeling).

Uit bovenstaande figuur blijkt voor de recente week een duidelijke neerwaartse trend ingezet voor het aantal overlijdensgevallen. Dit is een licht vertraagd beeld dat ook zichtbaar is in figuren 3 en 4 voor het aantal ziekenhuisopnamen. De groene lijn (de Gaussische kromme) lijkt daarbij het beste de trend in de sterfte te vatten. Geheel bouwen op een extrapolatie van deze curve kunnen we ook voor een sterfteprognose niet. De modellen onderkennen immers dat het zeer relevant is of er instroom van nieuwe ziekenhuispatiënten is en in welke risicogroepen deze (gemiddeld) vallen.

Voorspelling sterfterapportage RIVM

Het RIVM rapporteert dagelijks de sterfte op melddag (alle sterfgevallen gemeld tussen 10:01 de voorgaande dag en 10:00 op de huidige dag). Dit komt overeen met de incrementele ontwikkeling op de eerste toekomstige diagonaal die door het Chain Ladder-model voorspeld wordt. Dit betreft de voorspelling van de diagonaal zoals deze in onderstaand figuur staat weergegeven.

Door de incrementele ontwikkeling te bepalen tussen de laatste stand en de voorspelde stand voor de eerst volgende dag (grijze diagonaal) kan een voorspelling voor de te rapporteren sterfte door het RIVM worden afgeleid. Voor 14-4-2020 komt deze voorspelling uit op 89 sterfgevallen.

Figuur 10: driehoek aantal overlijdensgevallen naar gebeurtenis- en ontwikkeldatum.

Prognose

De prognose van verdere sterfteontwikkeling is sterk afhankelijk van het uiteindelijke aantal nieuwe ziekenhuisopnamen en de verhoudingen van het aantal patiënten met bepaalde leeftijden en comorbiditeiten. Ook blijft er aan de sterfte zelf een stochastische component. De sterftemodellen veronderstellen daarin een (quasi)poissonverdeling. Voor de ontwikkeling in de relatieve verhoudingen van patiënten per leeftijdsgroep en het totaal aantal patiënten (figuur 3) worden ARIMA-modellen gebruikt en daaruit voorspelintervallen afgeleid. Op basis van de koppeling van de sterftemodellen voor leeftijdsgroepen aan de voorspelmodellen voor het totaal aantal dagelijkse ziekenhuisopnamen (inclusief IBNR) en de relatieve verhoudingen van de instroom naar leeftijdsgroepen is de sterfte in figuur 11 75 dagen vooruit geprojecteerd. Deze projectie staat hieronder weergegeven op cumulatieve basis.

De weergegeven prognose in figuur 11 heeft een breed voorspelinterval. Het ARIMA-model voor de instroom van nieuwe patiënten verwacht een stabiliserende lage instroom in de nabije toekomst. Echter is er een aanzienlijke kans dat de instroom (nagenoeg) naar nul gaat, waardoor na enkele weken ook de sterfte naar (nagenoeg) nul zal zakken. Dit geeft een indicatie voor de ondergrens voor toekomstige sterfte aan Covid-19.

Figuur 11: cumulatieve sterfte en sterfteprognose 75 dagen vooruit. Model op basis van verwachte instroom nieuwe patiënten in leeftijdscategorieën. Turquoise: historische cumulatieve ontwikkeling. Rood: voorspelde toekomstige ontwikkeling.

Een beperking bij deze voorspellingen is dat ze uitgaan van ongewijzigde omstandigheden. Bij beleidswijzigingen, zoals méér testen of opheffen van beperkingen in het sociaal verkeer, zullen deze uitkomsten moeten worden bijgesteld. 9

Tegelijkertijd blijkt uit waarnemingen van het CBS dat de RIVM-data de landelijke oversterfte als gevolg van Covid-19 waarschijnlijk onderschat. Het in dit artikel getoonde prognosemodel omvat deze missende sterfte ook niet. De in de RIVM-data ontbrekende sterftegevallen betreffen voornamelijk sterfgevallen thuis of in zorginstellingen waarbij mensen niet op Covid-19 getest konden worden. Daarom moeten de uitkomsten van dit model uitsluitend worden gezien als indicatief: het aantal ziekenhuisopnamen is waarschijnlijk (sterk) gecorreleerd aan het aantal buiten beeld blijvende sterfgevallen. Dit is waar indien de aanname opgaat dat binnen een leeftijdsgroep en/of comorbiditeitsgroep het voor mensen even waarschijnlijk is om snel te herstellen of te sterven, dan wel lang genoeg ziek te zijn om in het ziekenhuis opgenomen te moeten worden. Op dit moment is er in ieder geval geen wetenschappelijke literatuur die deze aanname verwerpt.

Actuariële modellen

Alle in dit artikel benoemde modellen zijn veel gebruikte modellen om voorspellingen mee te doen binnen het actuariaat. De RIVM-cijfers over Covid-19 raken actuariële onderwerpen als IBNR, GLM-pricingmodellen, seizoenspatronen (tijdreeksen) en forecasting. Elke dag kan de voorspelkracht van de (gecombineerde) modellen worden getoetst. Backtesting en gevoeligheidsanalyses zijn belangrijk om een robuuste schatting te geven voor de toekomstige impact van Covid-19 op de Nederlandse samenleving. Omdat er nog vele ontwikkelingen op stapel staan (bijvoorbeeld het terugdraaien van een aantal quarantainemaatregelen) die invloed kunnen hebben op de verspreiding van Covid-19, zal men moeten blijven monitoren hoe het aantal ziekenhuisopnamen en de sterfte zich ontwikkelen. Wij pakken die handschoen graag op om de actuariële modellen door te ontwikkelen en u te voorzien van de inzichten die deze modellen opleveren.

Extreem weer

Een veranderend klimaat: welke impact heeft dit opschadeverzekeraars?

Melchior Mattens MSc AAG 
melchior.mattens@arcturus.nl 

Nu 2018 in Nederland een van de droogste jaren sinds de start van de neerslagmetingen is geworden en wereldwijd recordtemperaturen worden gemeten, wordt het inzicht krijgen in klimaatrisico’s voor verzekeraars steeds urgenter. Elk soort verzekeraar wordt op een andere manier getroffen door het opwarmend klimaat. Meer droogte, extreme neerslag, hitte, koude, hagel, bliksem en windstorm, en dan ook nog de verhoogde zeespiegel: al deze natuurlijke fenomenen verstoren op verschillende manieren de stabiliteit in schadepatronen. Maar met welke effecten moet een schadeverzekeraar in Nederland nu precies rekening gaan houden?

Melchior Mattens MSc AAG
melchior.mattens@arcturus.nl 

1. SCHADEVERZEKERAARS – GEBOUWEN, TERREINEN & AUTO’S

Het KNMI vertaalt door middel van klimaatscenario’s welke effecten er voor Nederland kunnen worden verwacht op de middellange- en lange termijn. De meest in het oog springende weerfenomenen die relevant zijn voor schade aan zaken als gebouwen en auto’s zijn storm, hagel en extreme regenval en temperatuurstijging. Ik bespreek deze fenomenen stuk voor stuk. In een opwarmend klimaat neemt de waarschijnlijkheid van extreme neerslagintensiteiten, waarbij er in een of enkele uren meer regen valt dan het riool en de grond kunnen afvoeren, toe. In gebieden waar een relatief lage natuurlijke absorptiecapaciteit aanwezig is (bijvoorbeeld in stedelijk gebied) of in gebieden waar door trechtervorming water zich kan ophopen (bijvoorbeeld in heuvelachtig gebied), zullen de risico’s voor verzekeraars aanzienlijk toenemen. Daarnaast kunnen grote hoeveelheden regenwater in de buurlanden leiden tot een hogere frequentie van het overstromen van uiterwaarden en dorpen en steden die dicht langs rivieren liggen. Deze schades zijn echter in veel gevallen niet verzekerd, waardoor dit voor veel verzekeraars niet een groot risico vormt. Ditzelfde geldt voor de stijging van de zeespiegel, omdat een eventuele grote dijkdoorbraak in Nederland niet kan worden verzekerd.

Ook het risico op extreme hagel neemt toe. Door warmte kunnen er sterkere en vochtigere luchtstromen ontstaan, waardoor hagelstenen veel groter kunnen worden dan voorheen. Grotere hagelstenen hebben niet alleen impact door het grotere oppervlak dat geraakt wordt door de stenen, maar door het grotere gewicht neemt ook de snelheid toe. Hierdoor kunnen daken van huizen en auto’s zwaar beschadigd raken. De extreme hagel van 23 juni 2016 in het zuidoosten van Nederland is hiervan een voorbeeld, maar ook op 29 mei 2018 vielen er hagelstenen in onder andere Utrecht met een diameter van 3 cm – de grootte van een golfbal. Dat grote hagelstenen overal in Nederland kunnen vallen, bewijzen de geregistreerde observaties in de European Severe Weather Database (zie onderstaand figuur). De meeste waarnemingen van grotere hagel liggen wel in het oosten en zuidoosten van Nederland.

Plaatsen in Nederland waar sinds 2006 hagel gevallen is met een diameter van tenminste 2 cm. Bron: European Severe Weather Database

De risico’s voor verzekeraars stijgen ook aanzienlijk wanneer stormen frequenter en intensiever worden. Op basis van het IPCC-rapport uit 2013 en de klimaatscenario’s die het KNMI gemaakt heeft, kon niet met zekerheid worden gezegd of stormcondities – met betrekking tot winterstormen – voor noordwest Europa sterk zouden gaan veranderen de komende decennia. Weliswaar neemt de kracht van lokale windextremen bij bijvoorbeeld onweersbuien toe (denk hierbij ook aan windhozen en zelfs tornado’s), echter door meer bebouwing in Nederland is de gemiddelde windsnelheid boven land de laatste decennia juist iets afgenomen. Daarnaast zijn er ook recente rapporten van klimaat- en weerwetenschappers die laten zien dat de kans dat krachtige tropische stormen de West-Europese kust kunnen bereiken gaat toenemen in een warmer klimaat.

Dan zijn er nog de gevolgen van temperatuurstijging. Hogere temperaturen worden in verband gebracht met frequenter en krachtiger onweer, hetgeen gebouwen kan doen laten afbranden. Daardoor stijgt het brandrisico voor schadeverzekeraars. De kans dat dit uitmondt in een catastrofe lijkt echter beperkt, ook al kunnen kleine verzekeraars wel een aanzienlijk volatielere schadelast krijgen wanneer grote objecten worden getroffen.

Een schadecategorie waar Solvency II momenteel nog niet op is toegerust is het grote natuurlijke brandrisico dat voort kan komen uit bijvoorbeeld bosbranden. Verzekeraars houden wel kapitaal aan voor het Man made Fire Catastrophe risk, waarbij al het kapitaal in een cirkel met een straal van 200 meter verloren gaat. Echter, de waarschijnlijkheid van een groot materieel verlies doordat grote aaneengesloten natuur- en bosoppervlaktes en aangelegen dorpen/ steden (deels) verloren gaan, neemt ook toe. Tijdens droge perioden met relatief harde wind blijken bosbranden in Europa steeds vaker niet of nauwelijks in toom te houden. Dit met grote materiële en helaas ook menselijke verliezen tot gevolg. Tot nu toe is dit voornamelijk beperkt gebleven tot de zuidelijke EU-lidstaten, maar ook een land als Zweden kent in 2018 de grootste bosbranden in zijn geschiedenis. In een warmer klimaat zal ook in Nederland de kans op droogte – en daarmee de uitdroging van grond en vegetatie – toenemen, met een grotere kans op natuurbranden tot gevolg.

Regen, hagel, droogte en storm beïnvloeden naar verwachting de schadelast op verschillende manieren. Voor regen en hagel is het vrij duidelijk dat frequentie en kracht flink gaan toenemen de komende decennia. Hierdoor verandert zowel de gemiddelde als de catastrofe schadelast. Vooral de hagelbuien met grote schade tot gevolg zullen in Nederland de premie flink omhoog kunnen stuwen. Voor storm en droogte is dit iets minder duidelijk. Er zou frequenter een krachtige herfststorm op kunnen gaan treden en droogte kan – indien deze lang genoeg aanhoudt – tot grotere natuur- en materiële schade leiden. Of de verzekeringspremie daardoor structureel hoger zal worden is alleen nog niet duidelijk.

Minimum- en maximumtemperatuur voor poolgebied, Noord-Amerika, Europa en Rusland – 10-daagse projectie vanaf 24 juli 2018. Record hitte in California (>50oC), Noordelijk Afrika (Algerije >50oC), Japan en Korea (>40oC) en noordelijk Scandinavië (>30oC). Bron: University of Maine (ClimateReanalyzer.org)

2. SCHADEVERZEKERAARS – AGRICULTUUR

Evenzeer voor schadeverzekeraars actief in de landbouw zijn hagel, regen en storm risico’s die kunnen leiden tot grote schade aan gewassen. Het beschreven risico op natuurbranden en droogte neemt voor agroverzekeraars weer een andere vorm aan. Veelal mogen boeren nog maar weinig tot geen grond- of gebiedswater gebruiken wanneer droogte een langere tijd aanhoudt. Hierdoor kan tijdens extreem droge jaren een groot deel van de oogst verloren gaan. Onder een ‘brede weerdekking’ kunnen verzekerden bij neerslagtekorten – als gemeten door het KNMI – boven een gestelde grens een claim indienen voor geleden schade door verlies aan oogst.

Ondertussen is duidelijk dat de droogte in de zomer van 2018 vergelijkbaar is met de droogte van 1976. Ook droogte in Nederland is een teken van klimaatverandering. Het KNMI stelt op basis van de klimaatscenario’s en analyse op droogteperioden sinds 1900 dat er nog geen patroon in frequentie en duur van droogteperioden te vinden is.

Gemiddelde neerslagtekort landelijk als gemeten in 2018. Bron: KNMI

Het luchtdrukpatroon dat de regen voor lange tijd weghoudt, is na 1979 zelfs iets minder vaak voorgekomen in Nederland dan daarvóór. Echter, het KNMI stelt tevens dat klimaatmodellen meer droogte laten zien wanneer de uitdroging van grond en vegetatie in Nederland – onder andere door hogere temperaturen – vergelijkbaarder wordt met het Middellandse Zeegebied. Met de (waarschijnlijk) vier warmste jaren op rij (2015-2018) sinds het begin van de metingen in 1900, begint dit een steeds waarschijnlijker scenario te worden. Voor het verzekeringsbedrijf met verzekerde akkerbouw, bosbouw en fruitteelt is de verwachting dat extreme neerslag van regen en hagel de premie sterk kan beïnvloeden. Tevens zullen ook de catastrofescenario’s aanzienlijk slechter worden. Echter, met betrekking tot droogte is het nog de vraag of de frequentie flink zal stijgen.

OVERVIEW

Langjarige trends van hogere gemiddelde schadelasten en extremere catastrofes hebben directe impact op pricing, acceptatie- en kapitaalbeleid van verzekeraars. Daarnaast kan er vraag ontstaan naar nieuwe soorten van verzekering waar de verzekeraar met meer preventiemaatregelen en advies een maatschappelijke behoefte kan invullen.

Modelvalidatie: iets voor u?

Modelvalidatie is niet verplicht.

Angela van Heerwaarden 
angela.vanheerwaarden@arcturus.nl

Als kleinere verzekeraar denkt u wellicht: “alleen nodig als het verplicht is”.
Die verplichting is vastgelegd voor verzekeraars die onder Solvency II een eigen intern model gebruiken voor het vereiste solvabiliteitskapitaal gebruiken, en niet de standaardformule. In de Nederlandse praktijk zijn dat inderdaad slechts een paar grote verzekeraars.

Veel grotere verzekeraars passen die verplichte modelvalidatie inmiddels wel toe op een veel bredere range van modellen. De verplichting heeft geleid tot grote kwaliteitsverbetering in het modelbeheer (‘governance’) over de hele linie, waardoor risico’s zijn verkleind.

Angela van Heerwaarden
angela.vanheerwaarden@arcturus.nl

Modelvalidatie is duur en levert weinig op

In 2018 werd bekend dat enkele Amerikaanse Aegon-dochterbedrijven rekenmodellen voor vermogensbeheer gebruikten die ‘talrijke fouten’ bevatten, en ‘niet werkten zoals beloofd’. De fouten waren achteraf niet verrassend, aangezien al het modelleerwerk door één junior-analist was gedaan en door niemand was gecontroleerd. Dit leidde tot een boete van 97 miljoen dollar, opgelegd door de Amerikaanse SEC, wegens misleiding van beleggers. Zo blijkt dat het ontbreken van modelvalidatie behoorlijk duur kan zijn!

 U denkt misschien dat dit uitzonderlijk is? Ongecontroleerde modellen worden in uw praktijk nooit geïmplementeerd? Onze ervaring in de verzekeringspraktijk is toch anders.

Vaak genoeg zie je alleen maar ‘4-ogen’ controles: berekeningen worden wel nagelopen, maar niet voldoende onafhankelijk getest, waardoor denkfouten in de opzet van een model kunnen blijven zitten. Databronnen buiten het model worden niet altijd goed gecontroleerd. Modelwijzigingen worden maar marginaal gecontroleerd.

En denk ook aan het ‘key-person risk’, waarbij uw organisatie sterk steunt op die ene actuariële specialist – mogelijk zelfs een extern ingehuurde specialist. Alsof die nooit fouten zou maken? En die ‘extern gevalideerde tool’ van de specialist: zijn de gehanteerde aannames en parameters daarin wel echt passend voor uw portefeuille? Zonder validatie weet u het eigenlijk niet.

Hoeveel kan modelvalidatie opleveren? Schat de maximale gevolgen in van een ‘domme fout’: een fout die mogelijk jarenlang kan blijven bestaan zonder dat iemand de uitkomst onlogisch vindt. Inclusief boetes en reputatierisico kan dat behoorlijk in de papieren lopen. En uw bedrijf is in die tijd aangestuurd op basis van foute gegevens. Deze analyse geeft u inzicht in het budget dat u bereid bent vrij te maken voor beter modelbeheer.

Modelvalidatie is veel te lastig

Je kunt het groots aanpakken, door een algemeen validatiebeleid op te stellen en daar een nieuwe afdeling voor in te richten. Maar het bevat eigenlijk een aantal essentiële stappen die behoren tot de taken van de ‘eerste lijn’, zoals:

  • regels voor modelbeheer,
  • modeldocumentatie,
  • standaard voor statistische kwaliteit en rekenkundige juistheid,
  • standaard voor kalibratie van parameters,
  • regels voor gebruik van externe modellen en data.

Bij de modelvalidatie wordt een checklist langs al deze onderdelen gelegd en wordt door een onafhankelijke, kritische persoon beoordeeld of aantoonbaar aan alle criteria is voldaan. Het ‘lastige’ is dat de vereisten voor een goed model zichtbaar worden gemaakt, en dat in de meeste gevallen de kwaliteit van beheer en documentatie omhoog moet om te ‘slagen’ voor de modelvalidatie. Maar als die kwaliteitsslag eenmaal is gemaakt, dan wordt validatie steeds eenvoudiger.

In onze ervaring komen er bij validaties altijd fouten aan het licht. Bovendien levert het waardevolle informatie op voor de tweede lijnsfuncties, met name Actuarieel en Risk management. Het resultaat is een transparant beeld van de betrouwbaarheid van model en uitkomsten, waarover zij aan de directie moeten adviseren.

Modelvalidatie – laten we er mee starten!

Vanzelfsprekend staat Arcturus voor u klaar om de belangrijkste actuariële modellen te valideren: premiestelling, herverzekering, technische voorzieningen, solvabiliteitskapitaal en ORSA.

Wij stellen een pragmatische aanpak voor, door te starten met een risico-inventarisatie. Dan selecteert het bestuur de prioriteiten, zoals bijvoorbeeld een initiële validatie bij nieuwe modellen, en een reguliere validatiefrequentie van eens per drie jaar.

Arcturus heeft ruime ervaring in modelvalidatie en kan eenvoudig een ‘standaard’ validatiebeleid passend maken voor uw organisatie. Daarna is validatie per model projectmatig af te stemmen. Wij kunnen de eerste lijn helpen met het op orde maken van model en documentatie, en we beschikken over voldoende experts om daarna een onafhankelijke validator langs te sturen.

Validatieprojecten zijn overigens prima in te plannen in de minder drukke periodes van uw team.

Herverzekeringsoptimalisatie

Michiel van Dellen 
michiel.vandellen@arcturus.nl 

Een belangrijk én lastig onderdeel van risicomanagement voor een verzekeraar is het optimaliseren van de herverzekering. Herverzekeringsinkoop is bepalend voor het rendement, het wettelijk kapitaalvereiste én de toekomstige financiële positie van de verzekeraar. Er zijn verschillende aspecten aan herverzekering die de keuze voor een herverzekeringsproduct bemoeilijken.

Het inkopen van herverzekering gaat vaak gepaard met een lagere winstmarge. De herverzekeraar verlangt een deel van de verwachte winst om het risico van de verzekeraar over te nemen. Maar welk deel is reëel? En hoeveel wordt het risico gereduceerd door een bepaalde vorm van herverzekering? Wordt er wel voldoende rekening gehouden met de impact van de herverzekeringskeuze op het Solvency II-kapitaalvereiste? Dankzij jarenlange ervaring in het schade actuariaat heeft Arcturus methoden ontwikkeld om verzekeraars adequaat bij deze keuze te kunnen ondersteunen.

Voorbeeld van hoe verschillende herverzekeringscontracten de schaderatio van een verzekeraar kunnen stabiliseren.

Voor u als verzekeraar is het van belang te weten wat de risicodrivers in uw portefeuille zijn. Dit kan Arcturus samen met u inventariseren en kwantificeren. Denk hierbij ook aan:

  • De impact van klimaatverandering op weerschade
  • Aanpassingen in wetgeving op aansprakelijkheidsschade
  • Relevante catastrofescenario’s op basis van geografische kenmerken van uw portefeuille

Op basis van deze resultaten kan een voor u optimaal herverzekeringsprogramma worden bepaald. Welk herverzekeringsprogramma is voor u het meest efficiënt? Hoeveel risico wilt u overdagen en hoeveel bent u daarvoor bereid te betalen?
Arcturus rekent de effecten van verschillende programma’s op uw kapitaalpositie voor u door.

Meer winst en volatiliteit, of juist minder risico? Welk scenario is het meest passend voor u?

Wilt u meer informatie of bent u geïnteresseerd wat Arcturus voor u kan betekenen? Neemt u gerust contact met ons op!

Weten wat Arcturus voor u kan betekenen?

Wilt u meer weten over hoe dat werkt en wat wij als Arcturus kunnen betekenen voor uw bedrijf. Laat dan hier uw gegevens achter en wij nemen geheel vrijblijvend contact met u op  om uw mogelijkheden te bespreken.

Laat een bericht achter